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坐标系之间的转动平移变换与对应变换矩阵的闭

2021-09-21 109 分享
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  在摄影测量和计算机视觉中经常会遇到空间坐标系之间的坐标转换问题而两个坐标系之间的变换关系一般可以通过一个旋转矩阵R和一个平移向量T或C描述。因此理解清楚坐标系之间旋转平移的转换过程与对应变换矩阵之间的关系十分重要。这个变换过程虽然简单但是其间涉及到的参数的表述存在多种形式常常失之毫厘谬以千里给我们的理解和使用带来诸多不便例如旋转角正方向的定义不同坐标轴的旋转顺序对应的旋转矩阵的计算方法等等细节问题。本文将从基本的公式推导以及参数的准确描述出发演算出我们常见的公式和结论。

  我们注意到与X和Z轴不同当绕Y轴逆时针旋转theta角时对应的旋转矩阵中带负号元素变成了右上角的”sin“元素。原因在于根据上文提到的注意点1建立的2D坐标系纵轴是X轴横轴是Z轴而坐标向量的坐标分量顺序是X,Y,Z所以得到的X和Z的坐标关系需要调整一下顺序即可得到上面显示的结果。

  类似地三个坐标轴之间的其他旋转顺序组合可以进行类似的推导。

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